– معرفی فصل‌ها
این پایان‌نامه شامل پنج فصل است. در فصل اول مقدمه‌ای بر پایان‌نامه و هدف آن و نگاهی اجمالی به روش تحقیق بود. در فصل دوم، مروری بر منابع ارائه می‌شود که شامل تعاریف (مروری بر فضای غیرقطعی) و مروری بر ادبیات موضوع است. در بخش مروری بر ادبیات موضوع، مدل‌های برنامه‌ریزی ترکیبی و مدل جایابی –میانه بررسی می‌گردد.
در فصل سوم، روش تحقیق را به طور مفصل شرح داده خواهد شد که شامل علت انتخاب روش و تشریح کامل روش تحقیق (ارائه مدل جدید و روش حل) است.
در فصل چهارم، نتایج پایان‌نامه و تفسیر آن‌ها را بیان شده است. در فصل پنجم، آنچه در پایان‌نامه گفته شد، جمع بندی و پیشنهادهایی جهت تحقیقات بعدی را بیان خواهد شد.

فصل 2:
مروری بر منابع

2-1- مقدمه
در این فصل، ابتدا بر فضای ترکیبی و تحقیقاتی که در این فضا انجام شده، مروری انجام می‌شود. سپس مسأله جایابی –میانه توضیح داده و در پایان، مدل‌های جایابی –میانه در محیط ترکیبی بیان خواهد شد.
2-2- تعاریف، اصول و مبانی نظری
در این بخش، بر فضای ترکیبی، تعاریف و نیازهای پایان‌نامه مروری انجام می‌شود.
2-2-1- مروری بر فضای ترکیبی
تعریف 2-1- فرض کنید (Θ,,Cr) یک فضای اعتبار و (Ω,,Pr) یک فضای احتمال باشد. حاصلضرب (Θ,,Cr)× (Ω,,Pr) فضای شانس نامیده می‌شود.
تعریف 2-2- فرض کنید (Θ,,Cr) × (Ω,,Pr) یک فضای شانس باشد. زیرمجموعه پیشامد گفته می‌شود اگر برای هر داشته باشیم:
(2-1)
تعریف 2-3- فرض کنید (Θ,,Cr)× (Ω,,Pr) یک فضای شانس باشد. در اینصورت پیمانه شانس پیشامد به صورت زیر تعریف می‌شود:
(2-2)
که پیمانه اعتبار و پیمانه احتمال است.
از آنجایی که می‌توان اعتبار یک متغیر فازی را به صورت زیر نوشت،
(2-3)
لذا تابع شانس (2-2) را می‌توان به صورت زیر بازنویسی کرد:
(2-4)
تعریف 2-4- یک متغیر ترکیبی، یک تابع قابل اندازه‌گیری از فضای شانس (Θ,,Cr)× (Ω,,Pr) به مجموعه اعداد حقیقی است؛ یعنی برای هر مجموعه برل B از اعداد حقیقی، مجموعه زیر یک پیشامد است:
(2-5)
تعریف 2-5- فرض کنید یک متغیر ترکیبی باشد. دراینصورت ارزش انتظاری به صورت زیر تعریف می‌شود:
(2-6)
مشروط براینکه حداقل یکی از دو انتگرال فوق متناهی باشد.
تعریف 2-6- فرض کنید یک متغیر ترکیبی باشد و . در اینصورت
(2-7)
مقدار -خوش‌بینانه ، و
(2-8)
مقدار -بدبینانه نامیده می‌شود.
تعریف 2-7- متغیر فازی تصادفی10 توسط واکرناک11 به عنوان یک عنصر تصادفی در متغیر فازی معرفی شد.
تعریف 2-8- متغیر تصادفی فازی12 توسط لیو13 به عنوان یک عنصر فازی در متغیر تصادفی ارائه شد.
2-2-2- معیارهای رتبه‌بندی
فرض کنید و دو متغیر ترکیبی باشند. متفاوت از موقعیت اعداد حقیقی، هیچ رابطه ترتیبی طبیعی در دنیای ترکیبی وجود ندارد. بنابراین مسأله مهم در این قسمت، چگونگی رتبه‌بندی متغیرهای ترکیبی است. در اینجا چند معیار رتبه‌بندی ارائه شده است:
– معیار ارزش انتظاری: گفته می‌شود اگر و تنها اگر ، که عملگر ارزش انتظاری متغیرهای ترکیبی است.
– معیار مقدار خوش‌بینانه: گفته می‌شود اگر تنها و اگر برای سطح اطمینان از پیش تعیین شده نامساوی برقرار باشد که و به ترتیب مقادیر -خوش‌بینانه و هستند.
– معیار مقدار بدبینانه: گفته می‌شود اگر و تنها اگر برای سطح اطمینان از پیش تعیین شده نامساوی برقرار باشد که و به ترتیب مقایر -بدبینانه و هستند.
– معیار شانس: گفته می‌شود اگر و تنها اگر برای برخی سطوح از پیش تعیین شده نامساوی برقرار باشد. [1]
2-2-3- شبیه‌سازی ترکیبی
شبیه‌سازی ترکیبی برای بدست آوردن مقدار شانس یک پیشامد ترکیبی به صورت زیر است.
گام 1. مقادیر ، ، … ، را از فضای اعتبار (Θ,,Cr) تولید کن.
گام 2. با استفاده از شبیه‌سازی احتمالی، احتمال و را تخمین بزن.
گام 3. با استفاده از فرمول زیر، مقدار شانس را بدست آور.
(2-9)
2-3- مروری بر ادبیات موضوع
در این بخش، مروری بر ادبیات موضوع انجام می‌شود که به دو زیربخش مدل‌های برنامه‌ریزی ترکیبی و مسأله جایابی –میانه تقسیم‌بندی شده است که در ادامه به آن‌ها پرداخته می‌شود.
در بخش مدل‌های برنامه‌ریزی ترکیبی مروری بر مدل‌های برنامه‌ریزی در محیط ترکیبی انجام خواهد شد. سپس مسأله جایابی –میانه و ویژگی‌های آن بیان می‌گردد.
2-3-1- مدل‌های برنامه‌ریزی ترکیبی
مدل‌های برنامه‌ریزی ترکیبی به صورت کلی به سه دسته مدل ارزش انتظاری14، مدل برنامه‌ریزی با محدودیت شانس15، و مدل برنامه‌ریزی وابسته به شانس16 تقسیم می‌شوند. مدل ارزش انتظاری سعی در بهینه کردن ارزش انتظاری تابع هدف دارد؛ مدل برنامه‌ریزی با محدودیت شانس، می‌خواهد سطحی از تابع هدف را که قرار است تابع هدف با یک قابلیت اطمینان از آن سطح بهتر باشد، بهینه کند؛ و مدل برنامه‌ریزی وابسته به شانس، شانس وقوع یک رویداد را بیشینه می‌کند. در ادامه به بررسی بیشتر این مدل‌ها پرداخته می‌شود.
2-3-1-1- مدل کلی
در مدل برنامه ریزی معمولی، اگر یک یا چند پارامتر توأماً دارای خاصیت احتمالی بودن و فازی بودن باشد، مدل حاصل، مدل برنامه‌ریزی ترکیبی نامیده می‌شود. مدل کلی برنامه‌ریزی ترکیبی به صورت زیر است:
(2-10)
که بردار تصمیم، یک بردار ترکیبی، تابع هدف، و توابع محدودیت ترکیبی هستند.
2-3-1-2- مدل برنامه‌ریزی ارزش انتظاری
اولین نوع از مدل‌های برنامه‌ریزی ترکیبی، مدل ارزش انتظاری نام دارد که تابع هدف انتظاری را با توجه به محدودیت‌های انتظاری بهینه می‌کند. برای مثال، کمینه کردن هزینه انتظاری، بیشینه کردن سود انتظاری، و مانند این.
به طور کلی، اگر قرار باشد به یک تصمیم با بیشینه بازگشت (تابع هدف مدل کلی) انتظاری با توجه به محدودیت‌های انتظاری دست یافته شود، مدل ارزش انتظاری زیر به کار برده می‌شود:
(2-11)
که بردار تصمیم، یک بردار ترکیبی، تابع بازگشت، توابع محدودیت ترکیبی، و نماد ارزش انتظاری است. [1]
از جمله مقالاتی که از این مدل استفاده کرده‌اند می‌توان به مقاله‌ای از که و لیو17 [2] اشاره کرد که مسأله برنامه‌ریزی پروژه درحالتی‌که زمان‌های اجرای فعالیت‌ها متغیرهای تصادفی فازی هستند، بررسی و در آن برای حل مسأله، از الگوریتم هوشمند ترکیبی استفاده شده است.
2-3-1-3- برنامه‌ریزی با محدودیت شانس
به عنوان دومین نوع از برنامه‌ریزی ترکیبی که توسط چارنز و کوپر18 توسعه یافت، برنامه‌ریزی با محدودیت شانس یک ابزار قدرتمند برای مدل‌سازی سیستم‌های تصمیم‌گیری ترکیبی می‌باشد با فرض اینکه محدودیت‌های ترکیبی حداقل α درصد مواقع برقرار باشند، که α یک سطح اطمینان (قابلیت اطمینان19) است که بوسیله تصمیم‌گیر تعیین می‌شود. در این مدل، تابع هدف وارد محدودیت‌ها شده و سعی بر آن است تا حداقل مقدار تابع هدف بیشینه شود. مدل برنامه‌ریزی با محدودیت شانس به صورت زیر است:
(2-12)
که بردار تصمیم، یک بردار ترکیبی، تابع بازگشت، توابع محدودیت ترکیبی، قابلیت اطمینان، و پیمانه شانس است. [1]
از جمله مقالاتی که از این مدل استفاده کرده‌اند می‌توان به موارد زیر اشاره کرد:
در مقاله‌ای از ون و ایوامورا20 [3] مسأله جایابی-تخصیص تسهیلات در محیط تصادفی فازی ارائه شده که آن‌را با استفاده از الگوریتم هوشمند ترکیبی حل کرده است؛ در مقاله‌ای که توسط ونگ و واتادا21 [4] نوشته شده، در یک سیستم سری-موازی متشکل از s زیرسیستم، تخصیص افزونگی22 بهینه را می‌یابد طوریکه هزینه کل سیستم کمینه شود؛ و همچنین مقاله‌ای از که و لیو [2] که مسأله برنامه‌ریزی پروژه درحالتی‌که زمان‌های اجرای فعالیت‌ها متغیرهای تصادفی فازی هستند، بررسی شده است و در آن برای حل مسأله، از الگوریتم هوشمند ترکیبی بهره جسته است.
2-3-1-4- برنامه‌ریزی وابسته به شانس
در عمل، معمولاً وظایف چندگانه‌ای در سیستم تصمیم‌گیری ترکیبی پیچیده وجود دارد. گاهی اوقات، تصمیم‌گیر می‌خواهد شانس‌های این وظایف را بیشینه کند. به منظور مدل کردن این نوع از سیستم تصمیم‌گیری ترکیبی، لیو سومین نوع برنامه‌ریزی ترکیبی را ارائه کرد که برنامه‌ریزی وابسته به شانس نامیده می‌شود، و فلسفه اساسی آن انتخاب تصمیم با حداکثر شانس برای انجام وظایف است. مدل برنامه‌ریزی وابسته به شانس به صورت زیر است:
(2-13)
که بردار تصمیم، یک بردار ترکیبی، تابع بازگشت، توابع محدودیت ترکیبی، و پیمانه شانس است. [1]
از جمله مقالاتی که از این مدل استفاده کرده‌اند می‌توان به موارد زیر اشاده کرد:
در مقاله‌ای از لیانگ، گائو و ایوامورا23 [5] ، مدل برنامه‌ریزی دوسطحی وابسته به شانس توضیح داده شده و کاربرد آن در مسأله تخصیص منابع سلسله‌مراتبی بیان و برای حل آن از الگوریتم هوشمند ترکیبی استفاده شده است؛ در مقاله دیگر که توسط ونگ و واتادا [4] نوشته شده، در یک سیستم سری-موازی متشکل از s زیرسیستم، تخصیص افزونگی24 بهینه را می‌یابد طوریکه قابلیت اطمینان سیستم، بیشینه شود؛ و همچنین مقاله‌ای از که و لیو [2] که مسأله برنامه‌ریزی پروژه درحالتی‌که زمان‌های اجرای فعالیت‌ها متغیرهای تصادفی فازی هستند، بررسی شده است و در آن برای حل مسأله، از الگوریتم هوشمند ترکیبی استفاده شده است.
2-3-2- مسأله جایابی -میانه
مسأله جایابی و تخصیص در تحقیقات بسیاری مورد بررسی قرار گرفته است. در یک مسأله جایابی و تخصیص، تعدادی نقطه تقاضا و تعدادی نقطه کاندید استقرار وجود دارد و سعی بر آنست که تسهیلاتی در نقاط کاندید استقرار قرار داده و به نقاط تقاضا تخصیص داده شود. نمونه‌هایی از نیاز به این کار عبارتند از کمینه‌سازی تعداد تسهیلات مورد نیاز طوری‌که تمام نقاط تقاضا را پوشش دهند (مسأله پوشش مجموعه25) [6]، حداکثر کردن تقاضایی که می‌تواند توسط تسهیلات برآورده شود (مسأله بیشترین پوشش26) [7]، کمینه‌سازی بیشترین مسافت بین نقاط تقاضا و تسهیلات (مسأله –مرکز27) [8]، کمینه کردن جابجایی (مسافت وزن‌دار) بین نقاط تقاضا و تسهیلات (مسأله -میانه28) [9]، کمینه‌سازی هزینه کل [10] و … .
یک روش مهم برای سنجش کارآمدی یک جایابی تسهیلات، مشخص کردن میانگین مسافت بین تسهیلات و نقاط تقاضا است [11]. هرچه میانگین مسافت افزایش یابد، در دسترس بودن تسهیل کاهش می‌یابد و لذا کارآمدی جایابی کمتر می‌شود. همچنین از آنجایی که می‌توان مسافت را هم‌ارز با هزینه دانست، لذا هرچه مسافت کمتر باشد، هزینه حمل و نقل نیز کمتر است.
این رابطه برای تسهیلاتی چون کتابخانه ها، مدارس، و مراکز سرویس‌های اورژانس که نزدیکی به آن‌ها مطلوب است، برقرار است. البته در موادی که تسهیلات ناخوشایند هستند، مانند محل دفع ضایعات یا تأسیسات انرژی هسته‌ای، افزایش کارآمدی جایابی وابسته به افزایش میانگین مسافت است.
یک روش هم‌ارز با سنجش کارآمدی جایابی، زمانی که تقاضا وابسته به سطح سرویس‌دهی نیست، وزن دادن به مسافت بین نقاط تقاضا و تسهیلات بوسیله تخصیص مقدار تقاضا و محاسبه مسافت وزن‌دار کل بین نقاط تقاضا و تسهیلات است [11]. مسأله –میانه از این نوع سنجش کارآمدی استفاده می‌کند. در ادامه، به توضیح این مسأله پرداخته می‌شود.
در مسأله جایابی -میانه، تعدادی نقطه تقاضا وجود دارد و سعی می‌شود تسهیلاتی در این نقاط قرار گرفته و به نقاط تقاضا تخصیص یابد. هدف، کمینه‌سازی جابجایی کل (مسافت وزن‌دار بوسیله تقاضا) بین نقاط تقاضا و تسهیلات مستقر شده است.
برای این مسأله، مفروضات زیر در نظر گرفته می‌شود:
ظرفیت تسهیلات نامحدود است؛ تسهیلات خوشایند هستند؛ هر نقطه تقاضا می‌تواند فقط از یک تسهیل سرویس بگیرد ولی هر تسهیل می‌تواند به چند نقطه تقاضا سرویس

این مطلب رو هم توصیه می کنم بخونین:   پایان نامه رایگان درباره اقتصاد دانش، عملکرد سازمان، ارزش بازار
دسته‌ها: No category

دیدگاهتان را بنویسید