بدهد.
برای فرموله کردن این مسأله، نمادهای زیر مورد نیاز هستند:
و : اندیس نقاط تقاضا،
: تقاضا در نقطه ،
: فاصله بین نقاط تقاضای و ،
: تعداد نقاط تقاضا،
: تعداد تسهیلاتی که می‌خواهند مکان‌یابی شوند.
متغیرهای تصمیم:
: برابر 1 است اگر تسهیلی در نقطه قرار داده شود، در غیراینصورت برابر صفر است،
: برابر 1 است اگر تسهیل به نقطه تقاضای تخصیص یابد، درغیراینصورت برابر صفر است.
با استفاده از این تعاریف و با توجه به آنچه گفته شد، مسأله جایابی –میانه به صورت برنامه‌ریزی خطی عدد صحیح زیر مدل می‌شود: [11]
(2-14)
مجموعه محدودیت‌های اول بیان می‌کند که هر نقطه تقاضا فقط می‌تواند از یک تسهیل سرویس بگیرد؛ مجموعه محدودیت‌های دوم بر این موضوع دلالت دارد که تخصیص نقطه تقاضا به نقطه‌ای دیگر زمانی امکان‌پذیر است که در آن نقطه، تسهیلی مستقر شده باشد؛ محدودیت سوم، تعداد تسهیلاتی که باید مستقر شوند را نشان می‌دهد؛ و محدودیت‌های چهارم نشان دهنده صفر و یک بودن متغیرهای تصمیم است.
2-4- نتیجه‌گیری
آنچه ‌در زمینه جایابی در محیط‌های غیرقطعی (احتمالی، فازی و ترکیبی) مورد بررسی قرار گرفته است، در جدول (2-1) آورده شده است.
جدول (2-1) مقاله‌های موجود در زمینه جایابی در محیط‌های غیرقطعی
برنامه‌ریزی وابسته به شانس ترکیبی
برنامه‌ریزی وابسته به شانس فازی
برنامه‌ریزی وابسته به شانس احتمالی
ترکیبی
فازی
احتمالی
مقاله

*
[12] Schütz

*
[13] Albareda

*
[14] Mete

*
[15] Snyder

*
[16] Hwang

*
[17] Harper

*
[18] Baohua

*

*
[19] Zhou

*
[20] Yang

*
[21] Shiode

*

[22] Kahraman

*

[23] Ishii

*

[24] Batanovic

*

[25] Chen

*

[26] Perez

*

[27] Tabari

*

*

[28] Zhou

*

[29] Wen

*

[30] Yang

*

[31] Gong

*

[32] Wang

*

[3] Wen

*

[4] Wang

*

[36] Liu

*

[37] Wang

1
1
5
10
10
مجموع

همانطور که در جدول (2-1) می‌توان دید، جایابی در محیط ترکیبی نسبت به سایر محیط‌های غیرقطعی بسیار کمتر مورد تحقیق و بررسی قرار گرفته است. همچنین مدل برنامه‌ریزی وابسته به شانس نسبت به سایر مدل‌ها در محیط غیرقطعی کمتر به کار برده شده است.
با توجه به آنچه گفته شد، در این پایان‌نامه تصمیم گرفته شد تا مسأله جایابی را بوسیله برنامه‌ریزی وابسته به شانس در محیط ترکیبی مدل شده و روشی برای حل آن ارائه شود.

فصل 3:
روش تحقیق

3-1- مقدمه
در این فصل به شرح کامل روش تحقیق پرداخته می‌شود. ابتدا علت انتخاب روش را بیان می‌گردد. سپس مروری بر دو مدل برنامه‌ریزی با محدودیت شانس و برنامه‌ریزی وابسته به شانس در محیط احتمالی انجام می‌شود. بعد از مدل کردن مسأله –میانه با استفاده از این دو مدل، مدل جدید و روش حل آن‌را ارائه می‌گردد. از آنجاییکه در مراحل حل مدل از الگوریتم ژنتیک استفاده می‌شود، لذا الگوریتم ژنتیک را که برای این مسأله طراحی شده است توضیح داده می‌شود.
در ادامه، علت انتخاب روش بیان می‌گردد.
3-2- علت انتخاب روش
همانطور که پیش از این بیان شد، دو روش مدل‌سازی برنامه‌ریزی ترکیبی، یعنی برنامه‌ریزی با محدودیت شانس و برنامه‌ریزی وابسته به شانس، تکیه زیادی بر تصمیم‌گیر دارند که در صورت عدم آشنایی تصمیم‌گیر با محیط، این روش‌ها امکان دارد به جواب‌های ناپذیرفتنی توسط تصمیم‌گیر دست یابد. لذا برای برطرف کردن این مشکل، باید کاری کرد تا تصمیم‌گیر در مواردی که وابستگی شدیدی به نظر تصمیم‌گیر دارد (تعیین در برنامه‌ریزی با محدودیت شانس و در برنامه‌ریزی وابسته به شانس)، کمتر در مسأله دخالت داشته باشد. لذا تصمیم‌گرفته شد تا مدلی ایجاد شود که هر دوی و توسط خود مدل، متناسب با هم و به صورت بهینه بدست آیند.
با تفاسیر بالا، باید به سراغ یکی از روش‌های برنامه‌ریزی دوسطحی یا برنامه‌ریزی دوهدفه رفت. با توجه به اینکه هدف، پیاده‌سازی این مدل روی مسأله جایابی و تخصیص با هدف کاهش جابجایی است، لذا کاهش جابجایی نسبت به بیشینه‌سازی شانس، دارای اولویت بیشتری است. پس برنامه‌ریزی دوسطحی را انتخاب و مدل جدید با استفاده از آن ایجاد می‌شود.
3-3- تشریح کامل روش تحقیق
3-3-1- مقدمات
در این بخش دوباره مروری بر دو مدل برنامه‌ریزی با محدودیت شانس و برنامه‌ریزی وابسته به شانس انجام می‌شود. مدل کلی برنامه‌ریزی ترکیبی (کمینه‌سازی) زیر را در نظر بگیرید:
(3-1)
که در آن بردار جواب، بردار ترکیبی، تابع هدف، و محدودیت‌های مسأله هستند.
مدل برنامه‌ریزی با محدودیت شانس برای این مسأله به صورت زیر است:
(3-2)
که در آن سطح اطمینان برقراری نامعادله (قابلیت اطمینان) است که توسط تصمیم‌گیر داده می‌شود.
مدل برنامه‌ریزی وابسته به شانس برای مسأله (3-1) نیز به صورت زیر است:
(3-3)
که در آن یک سطح از تابع هدف است که توسط تصمیم‌گیر داده می‌شود و می‌خواهد شانس اینکه تابع هدف مدل کمینه‌سازی کلی (3-1) از این سطح تعیین شده کمتر باشد را بیشینه کند.
مدل برنامه‌ریزی با محدودیت شانس ترکیبی (3-2) برای مسأله –میانه به صورت زیر است:
(3-4)
که در آن، سطح اطمینان برقراری شرط (قابلیت اطمینان) است که از تصمیم‌گیر گرفته می‌شود و هدف، کمینه‌سازی است.
مدل برنامه‌ریزی وابسته به شانس ترکیبی (3-3) برای مسأله –میانه به صورت زیر است:
(3-5)
که در آن، یک سطح تابع هدف است که توسط تصمیم‌گیر داده می‌شود، و هدف این مدل، بیشینه‌سازی شانس اینست که مجموع مسافت وزن‌دار (جابجایی) بین نقاط تقاضا و تسهیلات مستقر شده، از مقدار داده شده کمتر باشد.
عدم آشنایی و شناخت کافی تصمیم‌گیر از محیط، در مدل (3-4) می‌تواند با زیاد منجر به عدم جواب یا جواب غیرقابل قبول برای تصمیم‌گیر شود چراکه با افزایش ، فضای شدنی مسأله کاهش می‌یابد؛ و با کم منجر به جوابی با شانس دستیابی پایین می‌شود درصورتیکه امکان دارد جوابی قابل قبول با شانس بیشتری هم وجود داشته باشد. همچنین عدم آشنایی و شناخت کافی تصمیم‌گیر از محیط در مدل (3-5) می‌تواند با زیاد منجر به جوابی شود که برای تصمیم‌گیر قابل قبول است ولی بهینه نیست، و با کم منجر به عدم جواب یا جواب غیرقابل قبول برای تصمیم‌گیر شود. برای رفع این مشکل، باید کاری کرد تا هر دو مقدار و توسط مدل متناسب با هم و به صورت بهینه تعیین شوند. مدل جدید ارائه شده در این پایان‌نامه، مشکل فوق را مرتفع می‌کند. در بخش بعد این مدل جدید توضیح داده می‌شود.
3-3-2- طراحی مدل جدید جایابی -میانه در محیط ترکیبی
این مدل که ترکیبی از دو مدل (3-4) و (3-5) است، به صورت برنامه‌ریزی دو سطحی فرموله می‌شود که کمینه‌سازی در سطح اول و بیشینه‌سازی در سطح دوم قرار می‌گیرد. در واقع با ارائه این مدل سعی می‌شود از مقداردهی شخصی تصمیم‌گیر به مؤلفه‌های و جلوگیری شده و کاری کرد که این پارامترها متناسب با هم و به صورت بهینه توسط مدل بدست آیند.
برای ترکیب این دو مدل، ابتدا باید کاری کرد که محدودیت‌های آن‌ها یکسان شوند. برای این کار در مدل برنامه‌ریزی وابسته به شانس، تابع هدف وارد محدودیت‌ها می‌شود. در اینصورت مدل برنامه‌ریزی زیر بدست می‌آید:
(3-6)
حال که محدودیت‌ها در هر دو مدل برنامه‌ریزی با محدودیت شانس و برنامه‌ریزی وابسته به شانس یکی شدند، کمینه‌سازی در سطح اول تابع هدف و بیشینه‌سازی در سطح دوم تابع هدف قرار می‌گیرد. چراکه هدف، یافتن جوابی است که را کمینه کند طوریکه احتمال رسیدن به این مقدار کمینه، حداکثر باشد. مدل (3-7) این مدل را نشان می‌دهد.
(3-7)
که در آن، تقاضای نقطه ، فاصله نقطه تقاضای از نقطه کاندید استقرار ، تعداد تسهیلاتی که باید مکانیابی شوند، برابر 1 است اگر تسهیلی در نقطه کاندید استقرار قرار داده شود در غیراینصورت برابر صفر است، برابر 1 است اگر تسهیل به نقطه تقاضای تخصیص یابد درغیراینصورت برابر صفر است، تعداد نقاط تقاضا، تعداد نقاط کاندید استقرار، و قابلیت اطمینان است.
از آنجایی که در مسأله -میانه، هدف کمینه‌سازی جابجایی کل است، لذا کمینه‌سازی در سطح اول مدل قرار گرفته است. در واقع این مدل می‌خواهد جوابی را پیدا کند که را با شانس بیشینه، بهینه کند.
همانطور که از مدل برمی‌آید، پارامترهایی که در دو مدل برنامه‌ریزی با محدودیت شانس و برنامه‌ریزی وابسته به شانس از تصمیم‌گیر گرفته می‌شوند، در این مدل به صورت متغیر در نظر گرفته شده و توسط مدل، متناسب با هم و به صورت بهینه بدست می‌آیند.
در بخش بعد، روش حل ارائه شده برای این مدل تشریح می‌شود.
3-3-3- روش حل
روشی که برای حل مدل (3-7) پیشنهاد می‌شود، ترکیب دو سطح اول و دوم این مدل است. در حقیقت این روش، برداشتی از روش جستجوی شبکه‌ای29 در برنامه‌ریزی دوسطحی است که از ترکیب خطی دوسطح به عنوان تابع هدف استفاده می‌کند [33]. در ادامه، روش ترکیب کردن دو سطح، بیان خواهد شد.
مسأله زیر را در نظر بگیرید.
(3-8)
اگر ، در اینصورت فضای جواب در حالتیکه بزرگتر از فضای جواب در حالت است. لذا بدتر از نیست؛ یعنی، با توجه به اینکه مسأله کمینه‌سازی است، اگر آنگاه . در اینصورت با توجه به نامعادله برقرار است. با توجه به این موضوع، در مسأله فوق، اگر شرط کوچکتر بودن از را برای قرار داده شود، یعنی بجای اینکه تعداد زیادی از ها بررسی شود،هایی بررسی شوند که از کوچکترند (تحدید مجموعه ها)، در جواب مسأله تغییری ایجاد نمی‌شود؛ چراکه مقدار بهینه ها (یعنی ) از کوچکتر است. همچنین از تصمیم‌گیر خواسته می‌شود که سطحی از که بدتر از آن را نمی‌پذیرد، مشخص کند. این مقدار را () و متناظر با آن نامیده می‌شود. باز هم از تحدید مجموعه ها استفاده شده و هایی را بررسی می‌شوند که از بیشتر باشند.
پس کار با ادامه می‌یابد. از این شرط نتیجه می‌شود که و . با ترکیب این دو نامساوی و با توجه به اینکه (چون ) نامساوی زیر بدست می‌آید:
(3-9)
هدف اینست کهکاهش یابد، لذا افزایش می‌یابد.
با توجه به آنچه گفته شد، تابع هدف مدل اصلی به صورت زیر است:
(3-10)
در اینصورت مدل دو سطحی (3-7) به مدل یک سطحی زیر تبدیل می‌شود:
(3-11)
که در آن، تقاضای نقطه ، فاصله نقطه تقاضای از نقطه کاندید استقرار ، تعداد تسهیلاتی که باید مکانیابی شوند، برابر 1 است اگر تسهیلی در نقطه کاندید استقرار قرار داده شود در غیراینصورت برابر صفر است، برابر 1 است اگر تسهیل به نقطه تقاضای تخصیص یابد درغیراینصورت برابر صفر است، تعداد نقاط تقاضا، تعداد نقاط کاندید استقرار، قابلیت اطمینان، حداقل سطح قابلیت اطمینان قابل قبول برای تصمیم‌گیر، حداکثر مقدار (جواب مسأله (3-8) به ازای )، و حداقل مقدار (جواب مسأله (3-8) به ازای ) است.
با مقدار دادن به می‌توان به ترکیب مناسبی از و دست یافت. البته، با درنظر گرفتن ترتیب و اولویت سطوح در مسأله (3-7)، باید وزن بیشتر از وزن در تابع هدف مسأله (3-11) باشد. لذا باید مقدار را بین 5/0 و 1 انتخاب نمود.
قابل ذکر است که در مدل –میانه ترکیبی مورد بحث در این پایان‌نامه، تقاضای نقاط () به ازای هر یک متغیر ترکیبی در نظر گرفته شده است. فرض کنید مجموعه پشتیبان پارامتر فازی متغیر باشد. لذا برای هر تحقق ، یک متغیر احتمالی است.
برای تایی مرتب

این مطلب رو هم توصیه می کنم بخونین:   تحقیق درباره نرم افزار، پرسش نامه
دسته‌ها: No category

دیدگاهتان را بنویسید