ه شده
100
5
5703
5703
5703
5703
100
10
4426
4426
4446
4440
100
15
3893
3893
3933
3894
100
20
3565
3565
3604
3569
100
25
3291
3291
3332
3299
100
30
3032
3032
3049
3041
100
35
2784
2784
2816
2791
100
40
2542
2542
2555
2551

روش آزادسازی لاگرانژی نرم‌افزار داسکین دقیقاً به مقدار بهینه دست پیدا می‌کند. لذا می‌توان برای مسأله تقاضا تعریف کرده و با استفاده از این روش، مقدار بهینه را بدست آورد و جواب الگوریتم ارائه شده را با آن مقایسه نمود. همانطور که از جدول فوق پیداست، الگوریتم ارائه شده نیز در اکثر موارد توانست به جواب بهینه دست یابد در حالی که الگوریتم ژنتیک نرم‌افزار داسکین در اکثر موارد قادر به دستیابی به جواب بهینه نیست و این مناسب و کارا بودن الگوریتم ارائه شده را برای داده‌های قطعی نشان می‌دهد.
حال به صورت تصادفی برای هر یک از نقاط تقاضا، مقدار تقاضا مشخص شده و با روش آزادسازی لاگرانژی و الگوریتم ژنتیک نرم‌افزار داسکین و الگوریتم ارائه شده مسأله حل شده است. نتایج در جدول (4-2) موجود می‌باشد.
جدول (4-2) نتایج حاصل از الگوریتم ارائه شده و نرم‌افزار جایابی داسکین بر روی داده‌های گالوائو با تعیین تقاضا
تعداد نقاط تقاضا
تعداد تسهیلات
روش آزادسازی لاگرانژی نرم افزار جایابی
الگوریتم ژنتیک نرم افزار جایابی
الگوریتم ژنتیک ارائه شده
100
5
94275
94275
94275
100
10
74124
75344
74124
100
15
64236
65473
64279
100
20
57296
58186
57297
100
25
51418
51754
51418
100
30
46384
46677
46387
100
35
41568
41933
41568
100
40
37106
37428
37106

همانطور که جدول فوق نشان می‌دهد، الگوریتم ارائه شده یا به جواب بهینه روش آزادسازی لاگرانژی دست یافته و یا اختلاف اندکی با آن دارد که در مقایسه با الگوریتم ژنتیک نرم‌افزار داسکین بسیار خوب عمل کرده است.
حال که از درستی و کارایی الگوریتم ارائه شده اطمینان حاصل شد، به بررسی مدل ارائه شده پرداخته می‌شود. ابتدا مدل در فضای احتمالی پیاده‌سازی شده و کارایی مدل در این فضا نشان داده می‌شود و سپس در گام بعد مثال‌ها در فضای ترکیبی بحث می‌شود.
4-2-2- اجرای مدل در محیط احتمالی
در این قسمت از مثال و داده‌های ارائه شده در کتاب لیو [1] استفاده و با استفاده از مدل ارائه شده در این پایان‌نامه مدل شده و حل می‌شود. از آنجاییکه تقاضا در این مثال تصادفی است، لذا می‌توان پیمانه شانس در مدل ارائه شده را به پیمانه احتمال تبدیل کرد. مسأله به این صورت است:
فرض کنید 8 نقطه تقاضا وجو دارد و قرار است 3 تسهیل در آن‌ها مستقر شود. مکان و میزان تقاضای نقاط تقاضا در جدول (4-3) آورده شده است.
جدول (4-3) مختصات و تقاضای نقاط نقاضا در مسأله لیو
ردیف
مختصات نقاط
تقاضا
ردیف
مختصات نقاط
تقاضا
1
(42 , 28)
(17 , 14)U
5
(18 , 70)
(26 , 21)U
2
(50 , 18)
(18 , 13)U
6
(98 , 72)
(28 , 24)U
3
(34 , 74)
(16 , 12)U
7
(50 , 60)
(16 , 13)U
4
(6 , 74)
(20 , 17)U
8
(40 , 36)
(17 , 12)U

که در آن (j , i)U نشان دهنده توزیع یکنواخت بر بازه (j , i) است. همچنین فرض کنید تصمیم‌گیر خواهان جوابی با احتمال حداقل 8/0 است. یعنی .
مقادیر و با استفاده از مدل (3-8) به ترتیب با و بدست آورده می‌شود. این مقادیر به صورت زیر است.
(4-1)
در اینصورت تابع هدف مدل (3-11) برای این مثال به صورت زیر است.
(4-2)
جواب مسأله به ازاء مقادیر مختلف در جدول (4-4) ارائه شده است. هر چه مقدار بیشتر باشد، مسأله سعی در کمتر کردن مقدار و افزایش مقدار دارد. به همین دلیل، برای مقادیر بیشتر از 6/0 ، جواب مسأله در توقف می‌کند چراکه تصمیم‌گیر مقدار احتمال بیشتر از 8/0 را خواسته است. لذا از آوردن مقادیر بیشتر از 6/0 برای در جدول صرف نظر شده است.
جدول (4-4) جواب مسأله لیو به ازاء های مختلف

98/0
7/1343
1/0
95/0
6/1328
2/0
90/0
1312
3/0
84/0
5/1303
4/0
81/0
8/1299
5/0
80/0
3/1298
6/0

در جدول (4-4)، به ازای جواب همان جواب برنامه‌ریزی با محدودیت شانس در لیو[11]، و به ازای جواب تقریباً همان جواب برنامه‌ریزی وابسته به شانس در لیو[11] است. البته همانطور که پیش‌تر گفته شد، به دلیل اینکه کمینه سازی در سطح 1 مدل (3-7) قرار دارد، لذا مقدار را باید بیشتر از 5/0 انتخاب نمود. سایر مقادیر جهت مقایسه با لیو[11] آورده شده است.
نمودار تغییرات و نسبت به در شکل (4-1) نشان داده شده است.

شکل (4-1) نمودار تغییرات و نسبت به در مثال احتمالی لیو
نمودار مختصات نقاط تقاضا و تسهیلات در شکل (4-2) آورده شده است. همچنین مکان تسهیلاتی که توسط لیو[1] معین شده است برای مقایسه در شکل (4-2) نشان داده شده است.

این مطلب رو هم توصیه می کنم بخونین:   تحقیق درباره اشتراک دانش، دانش آشکار، بهره بردار

شکل (4-2) مختصات نقاط تقاضا و تسهیلات در مدل ارائه شده و مدل‌های معرفی شده در لیو
همانطور که در شکل (4-2) دیده می‌شود، مدل ارائه شده در فضای احتمالی بسیار خوب عمل کرده است. البته تفاوتی که در جایابی مدل ارائه شده و مدل لیو وجود دارد به این دلیل است که مدل لیو در فضای پیوسته اجرا شده و در آن فضا محدودیتی بر روی محل استقرار تسهیلات وجود ندارد و تسهیلات در هر مختصاتی که بهینه باشد، مستقر می‌شوند. اما مدل ارائه شده برای مسأله –میانه است که البته این مسأله در فضای گسسته مدل و حل می‌شوند و تسهیلات باید در یکی از نقاط ارائه شده مستقر شوند. علت انتخاب این مثال (لیو) اینست که جهت حل مسأله –میانه، هیچگونه داده احتمالی در مقالات ارائه نشده است و به ناچار از داده‌های مدل پیوسته استفاده و در مدل گسسته پیاده‌سازی شده است.
حال که جواب‌های بهینه با تقاضاهای قطعی و تصادفی نشان داده شد و از صحت اجرای الگوریتم و مدل ارائه شده در محیط احتمالی اطمینان حاصل شد، از داده‌های ترکیبی استفاده می‌شود.
4-2-3- اجرای مدل در محیط ترکیبی
برای نشان دادن کارایی مدل ارائه شده در این پایان‌نامه از چند مسأله در محیط ترکیبی در مقاله‌های مختلف استفاده شده است.
اولین مسأله مربوط به مقاله ون و ایوامورا [3] است. در این مسأله 12 نقطه تقاضا وجود دارد و قرار است 3 تسهیل بین آن‌ها مستقر شود. مکان و میزان تقاضای نقاط در جدول (4-5) آورده شده است.
جدول (4-5) مکان و تقاضای نقاط تقاضا در مسأله ون و ایوامورا
ردیف
مختصات نقاط
تقاضا
ردیف
مختصات نقاط
تقاضا
1
(42 , 28)
(17 , 16 , 15 , 14)
7
(50 , 60)
(1 , 5)N
2
(50 , 18)
(18 , 16 , 14 , 13)
8
(40 , 36)
(2 , 6)N
3
(34 , 74)
(16 , 15 , 14 , 12)
9
(4 , 12)
(3 , 7)N
4
(6 , 74)
(20 , 19 , 18 , 17)
10
(20 , 18)
(1 , 5)N
5
(18 , 70)
(26 , 24 , 23 , 21)
11
(78 , 14)
(5 , 9)N
6
(98 , 72)
(28 , 26 , 25 , 24)
12
(36 , 40)
(4 , 7)N

که در آن (a, b, c, d) نشان‌دهنده عدد فازی ذوزنقه‌ای و (m, s)N نشان‌دهنده توزیع نرمال با میانگین m و واریانس s است. همچنین فرض کنید تصمیم‌گیر خواهان جوابی با شانس حداقل 7/0 است. یعنی .
مقادیر و با استفاده از مدل (3-8) به ترتیب با و بدست آورده می‌شود. این مقادیر به صورت زیر است.
(4-3)
در اینصورت تابع هدف مدل (3-11) برای این مثال به صورت زیر است.
(4-4)
جواب مسأله به ازاء مقادیر مختلف در جدول (4-6) ارائه شده است. هر چه مقدار بیشتر باشد، مسأله سعی در کمتر کردن مقدار و افزایش مقدار دارد. به همین دلیل، برای مقادیر بیشتر از 7/0 ، جواب مسأله در توقف می‌کند چراکه تصمیم‌گیر مقدار احتمال بیشتر از 7/0 را خواسته است. لذا از آوردن مقادیر بیشتر از 7/0 برای در جدول صرف نظر شده است.
جدول (4-6) جواب ون و ایوامورا به ازاء های مختلف

74/0
7/1862
5/0
72/0
1/1855
6/0
70/0
2/1839
7/0

نمودار تغییرات و نسبت به در شکل (4-3) نشان داده شده است.

شکل (4-3) نمودار تغییرات و نسبت به در مثال ون و ایوامورا
ون و ایوامورا [3] مسأله را به ازای مقادیر مختلف و بدست آورده است. به عنوان مثال برای مقدار تابع هدف 1828 و برای مقدار تابع هدف 1835 را بدست آورده است.
لازم به ذکر است که تفاوت بین جواب‌های بدست آمده توسط مدل ارائه شده و مقاله ون و ایوامورا [3] به دلیل اینست که در این پایان‌نامه با توجه به اینکه مسأله –میانه است، تسهیلات باید در نقاط مشخص شده مستقر شوند ولی در مقاله ون و ایوامورا [15] این محدودیت وجود نداشته و تسهیلات می‌توانند در هر مکانی که بهینه باشد مستقر شوند.
نمودار مختصات نقاط تقاضا و تسهیلات در شکل (4-4) آورده شده است. همچنین دو جواب از جواب‌هایی که توسط ون و ایوامورا[3] معین شده است، جهت مقایسه در شکل (4-4) نشان داده شده است. جواب 1 مربوط به و جواب 2 مربوط به است.

شکل (4-4) مختصات نقاط تقاضا و تسهیلات در مدل ارائه شده و مدل‌های معرفی شده در ون و ایوامورا
دومین مسأله مربوط به مقاله لیو [36] است. در این مسأله 10 نقطه تقاضا وجود دارد و قرار است 5 تسهیل بین آن‌ها مستقر شود. مکان و میزان تقاضای فازی-تصادفی نقاط در جدول (4-7) آورده شده است.
جدول (4-7) مکان و تقاضای نقاط تقاضا در مسأله لیو

دسته‌ها: No category

دیدگاهتان را بنویسید